Rodák z Újezdu u Brna Jiří Koutný absolvoval pražskou Státní konzervatoř a po působení v Armádním uměleckém souboru zakotvil v roce 1961 v karlínském divadle.
Od poloviny 60. let hrál příležitostně výrazné figurky ve filmových komediích Zdeňka Podskalského, Bořivoje Zemana, Oldřicha Lipského a Ladislava Rychmana. Objevil se i ve snímcích Věry Chytilové z přelomu 70.a 80. let Panelstory a Kalamita.
Nejvíce ho však proslavila postava pana Tomečka, vzteklého souseda dvou svérázných hrdinek v podání Nataši Gollové a Evy Svobodové v Podskalského kriminální komedii se zpěvy Drahé tety a já.
Jiří Koutný se operetě a později i muzikálu upsal na celý život. V Karlíně i na jevišti nuselské Fidlovačky, která tehdy ke karlínskému hudebnímu divadlu patřila, ztvárnil desítky rolí. Od černocha ve Friedově Slavnosti v Harlemu až k milionáři Fieldingovi v muzikálu Sugar (Někdo to rád horké).
Za roli mladého Barnabyho Tuckera v muzikálu Hello Dolly získal cenu literárního fondu. V další inscenaci už hrál majordoma vedle Laďky Kozderkové. Proslavil se v komedii Na tý louce zelený vedle Jaroslava Štercla, v muzikálu Kabaret v roli Schulze s Laďkou Kozderkovou a Nelly Gaierovou či v Gogolově Ženitbě s Oldřichem Novým.
Hozenou rukavicí byla pro Jiřího Koutného nabídka mladoboleslavské činohry - Pandolfino v Zeyerově Staré historii. "Trochu se mi rozklepala kolena, vždyť to v Národním divadle hrál Josef Kemr! Ale kolegové mi hodně pomohli," vzpomínal na to.
V posledních letech své tvůrčí činnosti účinkoval Jiří Koutný v libereckém Divadle F. X. Šaldy a v mladoboleslavské činohře.
