Palúch zahájil kariéru na divadelních prknech poté, co kvůli zrakovému handicapu nedostudoval uměleckou školu v Bratislavě. Po působení v několika oblastních divadlech v první polovině 60. let se pro něj stala průlomovou role Romea v Shakespearově tragédii. Během dalšího působení hostoval například i v pražském divadle Na zábradlí ve hře Dáma s kaméliemi.
Už během 60. let se prosadil i na filmovém plátně. Prvním významnějším úspěchem byla pro Palúcha v roce 1967 role Adama Jednoručky, syna hlavního hrdiny Kozlíka ve filmu Františka Vláčila Marketa Lazarová. O rok později si zahrál po boku francouzské hvězdy Annie Girardotové ve filmu uznávaného jugoslávského režiséra Aleksandra Petroviče Brzy bude konec světa. Známý německý filmař Volker Schlöndorff si jej zase vybral pro historický film Michael Kohlhaas.
Po Princi Bajajovi, který získal několik cen na festivalech dětských filmů v Itálii či ve Španělsku, se Palúch musel až do pádu komunismu smířit většinou už jen s menšími rolemi, neboť jej režim pronásledoval kvůli jeho veřejnému odmítání sovětské okupace Československa. Zahrál si například ve filmech režisérů Juraje Jakubiska či Martina Hollého.
V roce 2008 byl Palúch za celoživotní přínos filmu oceněn na festivalu Artfilm. Podle své partnerky Idy Muškové zemřel v nemocnici v Martině, kde byl kvůli problémům s plícemi.
