Scény v Briminghamu a Mnichově mu nabídli roli Zunigy v Carmen vedle José Carrerase.
Při slavnostním otevření nového sálu v Théatre de la Ville účinkoval A. Cognet v pařížském představení pocket opery L'Epouse injustement soupconnée, vzniklé podle románu Jeana Cocteaua.
Mezi jeho úspěchy se řadí Stravinského Svatby s Filharmonickým orchestrem Francouzského rozhlasu pod vedením Marka Janowského, L'Enfance du Christ s Národním orchestrem Španělska v Madridu a v Praze pod taktovkou Serge Bauda, titulní role v Paisiellově opeře Il Re Teodoro a Albert ve Wertherovi v La Fenice. V roce 1999 vystoupil ve Veroně v Carmen opět s J. Carrerasem, tentokrát však v roli Escamilla.